В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
zinabantaeva407
zinabantaeva407
19.01.2021 18:55 •  Математика

Найти все пары чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению


\bf\\x-x\sqrt{1-4y^2}=x^2y+y
Найти все пары чисел (x;y), удовлетворяющих уравнению

Ответ:
akimovilya20
akimovilya20
01.09.2021 09:10

лаалпллмлплплпдпдпдк

0,0(0 оценок)
Ответ:
nikitoschenko
nikitoschenko
01.10.2021 16:55

(-1; -0.5); (1; 0.5); (x; 0), где х любое число

Пошаговое объяснение:

\displaystyle\\x-x\sqrt{1-4y^2}=x^2y+y\\\\x^2y-x+x\sqrt{1-4y^2}+y=0\\\\yx^2-(1- \sqrt{1-4y^2})x+y=0

ограничение 1-4y^2\geq 0;4y^2\leq 1;y^2\leq \dfrac{1}{4};y\in\Big[-\dfrac{1}{2} ;+\dfrac{1}{2} \Big]

1) если y = 0, то равенство выполняется для любых х

0 · x² - (1 - √(1 - 4 · 0))x + 0 = 0;   0 - 0 + 0 = 0   верно

2) если  y ≠ 0, то можем рассмотреть уравнение как квадратное

относительно неизвестной х

необходимо, чтобы дискриминант был ≥0

\displaystyle\\ D=b^2-4ac\\D=\Big(1-\sqrt{1-4y^2} \Big)^2-4y^2=1-2\sqrt{1-4y^2}+1-4y^2-4y^2=\\\\=2-8y^2-2\sqrt{1-4y^2}=2(1-4y^2)-2\sqrt{1-4y^2}=\\\\=2\sqrt{1-4y^2}\Big(\sqrt{1-4y^2}-1\Big)\geq 0

при y ≠ 0    1-4y^2

чтобы неравенство выполнялось, необходимо,

чтобы \sqrt{1-4y^2} \leq 0

но по определению арифметического квадратного корня

\sqrt{1-4y^2} \geq 0

⇒ возможно только \sqrt{1-4y^2} = 0;1=4y^2;y=\pm\dfrac{1}{2}

подставим в уравнение , получим соответственно значения x=\pm1

ответ: (-1; -0.5); (1; 0.5); (x; 0), где х любое число

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?