От равностороннего треугольника A единичной площади можно отрезать треугольник площади 1/3 прямолинейным разрезом. Заметим, что некоторые точки треугольника A никогда не будут находиться в отрезанной части. Пусть x - площадь множества таких точек. Найдите целую часть от 1000x .

120

Пошаговое объяснение:

Тут можно рассмотреть несколько случаев, когда высоты треугольников лежат по одну сторону от AC и нет. Но ответ конечно же не изменится.

Рассмотрим такой рисунок, когда B и B1 находится на противоположных сторонах (остальные случаи рассматриваются аналогично)

SAB1CSABC=0.5AC∗B1H0.5AC∗BH=B1HBH=3

Так как AB1C- равносторонний, то все его углы по 60, и высота — это и медиана и биссектриса

tg60=B1HAH

B1H=tg60∗AH=3√2AC (AH=0.5AC)

Значит BH=AC23√

tg∠BAH=BH0.5AC=13√

Значит ∠BAH=30

и значит наибольший угол будет ∠ABC=180−(30+30)=120

ответ: 120

3 837

←