Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M1(−6,7,5) и M2(−12,13,10) перпендикулярно плоскости
−8x+y+z−1=0
Уравнение плоскости запишите в виде x+By+Cz+D=0.
В ответ через точку с запятой введите значения:
B;C;D

Даны точки M1(-6,7,5) и M2(-12,13,10) и  плоскость P: −8x+y+z-1=0.

Решение.

Из уравнения плоскости P, находим ее нормальный         вектор N¯¯=(−8,1,1). Плоскость, перпендикулярная плоскости P, параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку M3(x,y,z)∈P′  такую, что что M1M3¯¯||N¯¯.

M1M3¯¯=(x+6, y−7, z-5).

Находим также вектор М1М2: (-12-(-6); 13-7; 10-5) = (-6; 6; 5).

Уравнение искомой плоскости находим из векторного произведения.

x+6    y−7     z-5|     x+6     y−7

-6       6         5|        -6        6

-8       1           1|        -8         1   =

= 6(x + 6) - 40(y - 7) -6(z - 5) + 6(y - 7) - 5(x + 6) + 48(z - 5) =

= x + 6 - 34(y - 7) + 42(z - 5) =

= x - 34y + 42z + 34 = 0.

Для записи уравнения плоскости, проходящей через две заданные точки, необходимо использовать векторное уравнение плоскости.

Шаг 1: Найдите нормальный вектор плоскости
Нормальный вектор плоскости может быть найден как векторное произведение векторов, проходящих через две заданные точки. В данном случае, первый вектор можно взять как разность координат второй точки и первой точки (M2 - M1).

Вектор M2 - M1 = (-12 + 6, 13 - 7, 10 - 5) = (-6, 6, 5)

Шаг 2: Найдите коэффициенты уравнения плоскости
Для этого мы можем использовать полученные координаты нормального вектора плоскости. Так как уравнение плоскости должно быть вида x + By + Cz + D = 0, нам нужно найти коэффициенты B, C и D.

Коэффициент B = -6, коэффициент C = 6, коэффициент D = 5

Таким образом, получаем уравнение плоскости в виде x - 6y + 6z + 5 = 0.

Итоговый ответ: B = -6; C = 6; D = 5.