В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Школянка
Школянка
24.02.2022 18:30 •  Математика

Lim(x->0 y->0) (1+x^2+y^2)^(1/(x^2+y^2))=?

Ответ:
Белочка0107
Белочка0107
26.08.2021 01:10

\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e

Пошаговое объяснение:

если это повторный предел, то тогда так

\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )

посчитаем внутренний предел

\displaystyle \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}=(1+x^2)^{\displaystyle\frac{1}{x^2} }

теперь посчитаем внешний предел

для этого используем свойства второго замечательного предела

\displaystyle \lim_{x \to 0}\bigg (1+\frac{a}{x} \bigg )^\displaystyle{bx}}= e^\displaystyle{ab}

\displaystyle \lim_{x \to 0} (1+x^2)^\displaystyle{\frac{1}{x^2} } }=\bigg [a=x^3 \quad b=\frac{1}{x^3} \bigg ]=e^{\displaystyle x^3*\frac{1}{x^3} }}=e

ответ

\displaystyle \lim_{x \to 0} \bigg ( \lim_{y \to 0} (1+x^2+y^2)^{\displaystyle\frac{1}{1+x^2+y^2}}\bigg )=e

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?