Учитывая функцию: . f (x)=x sin x 1) Докажите, что f - четная функция.
2)Найдите точки пересечения графика функции f с линией
y = x в сечении [-2π,2π]

Пошаговое объяснение:

f (x)=x sin x  ;        D( f ) = R ;

1)  f( - x ) = - x * sin(- x ) = - x * (- sinx ) = x sinx = f( x ) .      f( - x ) = f( x ) ,

   тому функція f( x ) - парна .

2) Розв"язуємо систему рівнянь :

      {  y = x sin x ,

      {  y = x ;          звідси маємо рівняння :  x sin x = х ;

                                x sin x - х = 0 ;

                                х( sinx - 1 ) = 0 ;

                  x = 0                або         sinx - 1 = 0 ;

                                                          sіnx = 1 ;

                                                           x = π/2 + 2πn , nЄ Z ;

x₁ = 0 ;     x₂= π ;   x₃ = - 3π/2 ;

y₁ = 0 ;     y₂= π ;   y₃ = - 3π/2 .