В государстве из каждого города выходит по 3 дороги. Может ли в этом государстве быть ровно 100 дорог?

Если в государстве Х городов и из каждого выходит по 3 дороги, то всего дорог будет 3Х/2, так как каждая дорога соединяет 2 города.  3Х/2 - число, кратное 3 и поэтому 100 дорог в государстве быть не может.

ответ: не может.