В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
2839275
2839275
09.03.2020 19:59 •  Математика

Найти сумму ряда где n-ый член задан как n! * n
Нужно решение.

Ответ:
янннак
янннак
17.09.2021 16:47

(n+1)!-1

Пошаговое объяснение:

По определению n!=1\cdot2\cdot3\cdots n

Тогда n!\cdot n=n!\cdot((n+1)-1)=n!\cdot(n+1)-n!=(n+1)!-n!

Значит, ряд можно переписать в виде

\displaystyle 1!\cdot1+2!\cdot2+\cdots+n!\cdot n\equiv\sum_{k=1}^n k!\cdot k=\\=(2!-1!)+(3!-2!)+\cdots+((n+1)!-n!)=\\=(n+1)!-n!+n!-(n-1)!+\cdots+3!-2!+2!-1!=\\=(n+1)!-1!=(n+1)!-1

Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?