Решите эту задачу ! Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой.
Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д.,
причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде,
из которого вода отливается
Докажите это ввиде уравнения ,и напишите что взяли за буквы

Пошаговое объяснение:

Вода в стаканах после нечётного количества переливания из стакана содержащего больше воды в меньший уравновешивается.

Докажем это.

1) при 1 шаге равенство очевидно из полного стакана перелили 1/2 во второй. В каждом стакане 1/2

2) После 2-го переливания вода стаканах 1/3 и 2/3

После 3-го переливания вода стаканах 1/2 и 1/2

Покажем, что после каждых двух переливаний каждый стакан будет наполнен наполовину.

Возьмём 1/n часть из 1-го стакана 1/(2n), останется 1/2-1/(2n)=(n-1)/(2n)

Перельём во 2-ой стакан, будет 1/2+1/(2n)=(n+1)/(2n)

Возьмём 1/(n+1) часть из 2-го стакана (n+1)/(2n)·1/(n+1)=1/(2n), останется (n+1)/(2n)-1/(2n)=1/2

Перельём в 1-ый стакан, будет (n-1)/(2n)+1/2n=1/2

Ч.т.д