Найдите диагонали равнобокой трапеции, если её меньшее основание равно 7 см, боковая сторона равна 8 см, а один из углов равен 120°.​

Диагонали равнобедренной трапеции равны. На рисунке ВС = 7 см, AB = CD = 8 см, угол АВС = 120°. Рассмотрим треугольник АВС. Его сторона АС одновременно является его диагональю. По теореме косинусов: АС² = АВ²+ВС²-2АВ*ВС*cos120°

АС² = 49+64-2*7*8*cos120°

АС² = 113-112*(-0,5)

АС² = 113+56

АС² = 169

АС = 13

Итак, диагонали трапеции равны по 13 см.

ответ: 13 см; 13 см.