Прямая y=x−9 параллельна касательной к графику функции y=2x2+9x−5. Абсцисса точки касания равна

-2

Пошаговое объяснение:

По условию, прямая y=x−9 параллельна касательной, значит касательная задаётся уравнением y=x+b.

Находим b:

2x²+9x-5=x+b

2x²+9x-x-5-b=0

2x²+8x+(-5-b)=0

D=8²-4*2*(-5-b)=64+40+8b=104+8b

Т.к. парабола у=2x²+9x-5 и прямая y=x+b касаются, т.е. у них одна точка пересечения, то D=0

104+8b=0

8b=-104

b=-13

y=x-13 - уравнение касательной

Найдём абсциссу точки пересечения параболы и касательной (абсциссу точки касания):

2x²+9x-5=x-13

2x²+8x+8=0 |:2

x²+4x+4=0

(x+2)²=0

x+2=0

x=-2 - искомая абсцисса точки касания