logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
фыыыы1
фыыыы1
04.01.2021 20:07 •  Математика

Найдите остаток при делении на 25 значения выражения: 6^2020+4^2020​

Ответ:
papovasvet
papovasvet
02.09.2021 21:07

2

Пошаговое объяснение:

\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25

1) 6^{2020} \ mod \ 25

Так как НОД(6, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

\displaystyle 6^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25, \ \phi(25) = \phi(5^2) = [\phi(p^n) = p^n - p^{n-1}] = 25 - 5 = 20\\6^{20} \equiv 1 \ mod \ 25

Тогда:

6^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25

2) 4^{2020} \ mod \ 25

Так как НОД(4, 25) = 1, то выполняется теорема Эйлера:

\displaystyle 4^{\phi(25)} \equiv 1 \ mod\ 25 \\4^{20} \equiv 1 \ mod \ 25

Тогда:

4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 4^{20*(101)} \ mod \ 25 \equiv 1^{101} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25

3)

В итоге:

\displaystyle 6^{2020} + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 6^{2020} \ mod \ 25 + 4^{2020} \ mod \ 25 \equiv 1 \ mod \ 25 + 1 \ mod \ 25 \equiv 2 \ mod \ 25

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
УльянаТонких
УльянаТонких
22.07.2020 10:26
Выразите слагаемые в виде десятичной дроби в часах, найдите их сумму...​...
AlexisA031117
AlexisA031117
24.08.2022 00:46
1036.Решите неравенство: 1)5y+9 =3-7y;2)3x+1 =4x-5;3)1/4-y/3 =1/3-y;4)6-5y 3y-2;5)3-7y 5y-3;6)x/6+1/2 x-1/3....
Кологривко
Кологривко
26.05.2021 12:34
Два поезда выехали на встречу друг к другу...
fantastiilanvure
fantastiilanvure
26.05.2021 12:34
ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА Составь задачи по схемам.Объясни, что обозначают выражения, составленные к этимзадачам. Являются ли задачи а) и б) обратными? Придумайещё обратные задачи.t= 2...
Марьяна200413
Марьяна200413
20.07.2022 05:40
очень решить задачу с решением...
dashavorobeva2
dashavorobeva2
22.11.2022 08:40
Решите неравенство 1) 4x-5 3x+12) Зҳ+7 Х+153) 4(х-3)+5x 3х4) 2(5-3y)+4(9-у) 605) -(6d+6)+(d-11) О​...
alenadevyataya
alenadevyataya
10.03.2023 04:33
Выделите полный квадрат:   25m² – 15mn + 9n².Выберите один ответ:(5m – 3n)² – 15mn(11m – 4n)² + 44mn(m3 + 2n)² + 2m⁶(5m – 3n)² + 15mn(5m + 4n)² – 20mn​...
AlinaAok
AlinaAok
12.09.2021 17:00
-1 ааа. Это если что одна пятая в начале ааав​...
CTpeJIa333
CTpeJIa333
01.04.2023 21:22
пишите кто шарит не понял тему тема урока: Линейное неравенство с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной​...
ДуанбекМариям
ДуанбекМариям
04.03.2021 18:16
Задание 1 Решите уравнение:2x+3/3-3х-4/5=х/3+8/5Задание 2Укажите равносильные уравнения из списка) 3х - 7 + 2x – 3 = xb) 7x-5 = 7х + 5d) 4х – 10 = 0c) Ox +1 = 0Задание 3Номер. 810...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?