Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить тригонометрические уравнения.

решить тригонометрические уравнения.

Ответ:

OlyaPo1

28.08.2021 16:03

$cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=sin(\frac{\pi}{2}-2x)\\cosx=cos2x\\cos2x-cosx=0\\-2sin\frac{2x+x}{2}sin\frac{2x-x}{2}=0\\sin\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2}=0\\$\left[\begin{gathered}sin\frac{3x}{2}=0\\ sin\frac{x}{2}=0\end{gathered}\right.$\\$\left[\begin{gathered}\ \frac{3x}{2}=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\\ \frac{x}{2} = \pi k : k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\\\right.$\\\\\ $\left[\begin{gathered}x=\frac{2\pi k}{3} ; k \in \mathbb{Z}\\x= 2 \pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right.$$

Cерия решений $x= 2 \pi k$ присутствует в серии решений $x=\frac{2 \pi k}{3}$ , значит в ответ запишем одну серию.

ответ: $x=\frac{2\pi k}{3} ; k \in \mathbb{Z}$

$---------------\\2sin^2x+\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})=cosx\\2sin^2x+\sqrt{2}(sinxcos\frac{\pi}{4}+sin\frac{\pi}{4}cosx)=cosx\\2sin^2x+\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}cosx)=cosx\\2sin^2x+sinx+cosx=cosx\\2sin^2x+sinx=0\\sinx(2sinx+1)=0\\$\left[\\\begin{gathered}sinx=0\\sinx=-\frac{1}{2}\end{gathered}\right.$\\$\left[\\\begin{gathered}x=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6}+ \pi k ; k \in \mathbb{Z}\end{gathered}\right.$$

$x=\pi k ; k \in \mathbb{Z}\\x=(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6}+ \pi k ; k \in \mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Maxi2007

25.01.2021 20:50

Найдите значение выражения если все разъяснить...

dalldall

25.01.2021 20:50

4. СРАВНИТЕ 8 дм 3 см= 3 дм 8 см 1 м … 6 дм 61 см х 7 дм 4 м 5 дм … 45 дм я не могу решить...

hekita14

13.10.2020 17:59

Жауап керек Й ТАПСЫРМАСЫБурыштардың өлшемін анықтап жаз. Берілген-нен 20 градусқа үлкен бұрыштар сыз. Бұрыш-гардың елшемін жазып, әріптермен белгіле....

aekawahar

15.09.2021 07:21

Какую цифру нужно подставить вместо * что бы число 342* делилось - на 2 на 3 на 5 на 9 на...

koshakmarta

15.09.2021 07:21

Найдите площадь круга с радиусом 3,5см и найдите длну окружности с диаметром 5 ,8 м решите...

sadasaдаа

26.12.2021 23:56

Тест по рассказу Дж. Лондона «Бурый Волк» 1. В каком штате происходят события рассказа? А) Орегон Б) Калифорния В) Вашингтон 2. Определите, какое описание не относится к Волку...

Светик1111прод

09.10.2022 03:02

Чему равен периметр запиши формулу зависимости периметра прямоугольника a и c...

НИКвсе

09.10.2022 03:02

(12/1+6/1): (8/3-4/1) написано в ответе 2 но как это все решать чтобы вышло 2?...

горро1

09.10.2022 03:02

Если у меня начинаются уроки в 13.00 а урок идёт 45 мин.какой будет урок в 16 00?...

Данил2007Г

09.10.2022 03:02

Блиц турнир а) маша съела а слив, а миша b слив. сколько слив съели они вместе?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку