Могу ли я умножать обе части неравенства на неизвестное, если я знаю, что это неизвестное строго больше нуля? Решил задачу (прикрепил во вложениях) домножая, получился верный ответ. Но меня смутило то, что учитель на видео решил ее немного иначе: перенес всё в одну часть и нашел общий знаменатель (тоже прикрепил во вложениях)

На всякий случай уточню. Я хочу не находить общий знаменатель, а домножить обе части сначала на x + 3, а потом на x^2 (иногда это называют "крест-накрест"). Корректно ли это?

Вы можете умножать обе части неравенства на неизвестное, если оно не равно нулю. Если неизвестное больше нуля, знак не изменится. Если меньше – изменится, но это не испортит решения.

Я думаю, что Ваш учитель выбрал такую форму, чтобы явно видеть, какие точки нужно выкалывать (те, которые обращают знаменатель в нуль). В форме записи, полученной Вашим учителем, в целом проще находить интересующие Вас интервалы положительных и отрицательных значений функции, т.к. явно видны также и невыколотые значения х, при которых функция обращается в нуль.

Но если Вы это корректно проделаете Вашим путём, то ошибки в этом не будет.