Шахматную доску покрыли 32 доминошками. Докажите, что среди Доминошек, Покрывающих Диагональ, поровну тех, которые покрывают Клетку ниже Диагонали и тех, которые покрывают клетку выше диагонали.
Все поля шахматной доски 8×8 покрыли 32 косточками домино (каждая косточка закрывает в точности два поля).
Докажите, что число вертикально лежащих косточек чётно.
Окрасим чётные горизонтали в белый цвет, а нечётные – в чёрный. Каждая горизонтальная доминошка содержит чётное число белых клеток (0 или 2), а каждая вертикальная – ровно одну. Поскольку общее число белых клеток чётно, то и число вертикальных доминошек чётно.
Пошаговое объяснение:
Все поля шахматной доски 8×8 покрыли 32 косточками домино (каждая косточка закрывает в точности два поля).
Докажите, что число вертикально лежащих косточек чётно.
Окрасим чётные горизонтали в белый цвет, а нечётные – в чёрный. Каждая горизонтальная доминошка содержит чётное число белых клеток (0 или 2), а каждая вертикальная – ровно одну. Поскольку общее число белых клеток чётно, то и число вертикальных доминошек чётно.