Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием

Найдите неопределённый интеграл. Результат проверьте дифференцированием

Ответ:

izirinee

18.08.2021 13:03

5ln |x| - 3/2 ³√x² + C

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{5-\sqrt[3]{x^2} }{x} } \, dx=\int {\frac{5-x^{2/3}}{x} } \, dx =\int {\big(\frac{5}{x}-\frac{x^{2/3}}{x}\big) } \, dx =5\int {\frac{dx}{x} } \, -\\\int {x^{-1/3}} \, dx =5\ln|x|-\frac{3}{2}x^{2/3}+C= 5\ln|x|-\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2} +C$

Выполним проверку:

$d\big(5\ln|x|-\frac{3}{2}x^{2/3}+C\big)=\big(\frac{5}{x}-\frac{3}{2}*\frac{2}{3}x^{-1/3}+0\big)dx=\\\big(\frac{5}{x}-\frac{1}{x^{1/3}} \big)dx=\big(\frac{5}{x}-\frac{x^{2/3}}{x^{1/3}*x^{2/3}} \big)dx=\big(\frac{5}{x}-\frac{\sqrt[3]{x^2} }{x} \big)dx=\\\frac{5-\sqrt[3]{x^2} }{x}dx$

Получено выражение под заданным интегралом. Интеграл найден правильно!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

rpppppppyuv

19.07.2021 06:33

Бюджет семьи студентов ивановых составляет 12000 рублей в месяц 1/3 средств уходит на продукты 5000 рублей на обязательные платежи.какую материальную следует им оказать...

оаеквс

19.07.2021 06:33

Решите примеры 1. (1/2-1/4): 1/8 2. 5/6x=30...

melashich2004

19.07.2021 06:33

1. на столе стояло 20 яблок маша откусила два яблока сколько яблок осталось на столе? 2. миша шел на тренировку 2 часа и пробыл там 3 часа тем самым тренировка закончилась...

7Tamada7

19.07.2021 06:33

361*37/17*2248/8-162+38*25*4 обьязательно по действеам...

диана2340

19.07.2021 06:33

Реши уравнения. 5y-72=48-3y 53•(✖️-961)=3975 (k+2958): 87=134 69+4m=2m+153...

ВоительЧерноснежка

19.07.2021 06:33

Задумано число его вычли из 480 разность разделили на 6 и полученное число увеличили на 89 и получилось 165 какое число задумано...

Катерина26121

19.07.2021 06:33

2экскаватора различной мощьности роют котлован.работая отдельно, первый может вырыть котлован за 12 дней , второй за 36 дней. за сколько дней они выроют котлован...

VladGulevevatiy

19.07.2021 06:33

Гипотенуза равнобедренного треугольника равна 18 см. найдите площадь?...

lthyperdeath1

19.07.2021 06:33

Впервый день самолёт пролетел 2/5 всего пути. до аэропорта ему оставалось 180 км. какова длина маршрута самолёта?...

nurikparik

19.07.2021 06:33

Два пішоходи знаходилися на відстані 5.12 км вони одночасно вийшли на зустріч один одному і зустрілися через 0.80 год швидкість одного пішохода дорівнює 3.6 км/год.знайдіть...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку