Найдите количество натуральных чисел, принадлежащих отрезку [50;150], которые при делении на 3 имеют остаток 1, при делении на 4 - остаток 2, при делении на 5 - остаток 3 и при делении на 6 - остаток 4?
Сдвинем интервал на две единицы вправо, тогда имеем интервал:
[52; 152], тогда количество чисел кратных одновременно на 3,4,5,6 с данного интервала равно числу чисел дающих при делении на 3 - остаток 1, при делении на 4 - остаток 2, при делении на 5 - остаток 3 и при делении на 6 - остаток 4.
Число чисел кратных: 3;4;5;6; эквивалентно числу чисел кратных: 3*2^2*5 = 60
Cреди чисел [52; 152] есть всего два таких числа:
60 и 120, а значит нужные нам числа с промежутка [50;150] равны:
ответ: 2 числа.
Пошаговое объяснение:
Сдвинем интервал на две единицы вправо, тогда имеем интервал:
[52; 152], тогда количество чисел кратных одновременно на 3,4,5,6 с данного интервала равно числу чисел дающих при делении на 3 - остаток 1, при делении на 4 - остаток 2, при делении на 5 - остаток 3 и при делении на 6 - остаток 4.
Число чисел кратных: 3;4;5;6; эквивалентно числу чисел кратных: 3*2^2*5 = 60
Cреди чисел [52; 152] есть всего два таких числа:
60 и 120, а значит нужные нам числа с промежутка [50;150] равны:
58 и 118