Найдите остаток при делении числа a на 20, если при делении этого числа на 4 остаток равен 1, а на 5 остаток равен 2.

- данное число.

1)  По условию при делении этого числа на 4 остаток равен 1, тогда представим его так:

, где ∈

2) А также по условию при делении этого числа на 5 остаток равен 2, тогда представим его так:

 ,  где ∈

3)  Пусть при делении этого числа на 20 остаток равен , причем  ,тогда представим его так:

  ,    где ∈

4) С 1) и 3) получаем уравнение:

Очевидно, что  кратно  , значит, возможны такие варианты:

     =>    

    =>      

   =>      

    =>    

    =>      не удовлетворяет условию  .

5) С 2) и 3) получаем уравнение:

Очевидно, что  кратно  5, значит, возможны такие варианты:

         =>      

       =>        

       =>        

        =>        не удовлетворяет условию  

6) Из всех вариантов 4) и 5) пунктов выбираем одинаковые.

И это .

Значит,  при делении числа А на 20 остаток будет равен 17.

Проверим: А = 20+17=37

          37 : 4 = 9(ост.1)

          37 : 5 = 7(ост.2)

          37 : 20 = 1(ост.17)       Всё верно!

ответ:  17