1
Пошаговое объяснение:
cos(2Пx) - sin(Пx) = 0
По формуле косинуса двойного аргумента:
cos(2a) = 1 - 2sin^2 (a)
Подставляем:
1 - 2sin^2(Пx) - sin(Пx) = 0
2sin^2(Пx) + sin(Пx) - 1 = 0
(sin(Пx) + 1)(2sin(Пx) - 1) = 0
1) sin(Пx) = -1
Пx = 3П/2 + 2Пk; x1 = 3/2 + 2k, k ∈ Z
На отрезке [0; 1] решений нет.
2) sin(Пx) = 1/2
Пx = П/6 + 2Пn; x2 = 1/6 + 2n, n ∈ Z
На отрезке [0; 1] решение: x = 1/6
Пx = 5П/6 + 2Пn; x3 = 5/6 + 2n, n ∈ Z
На отрезке [0; 1] решение: x = 5/6
Сумма решений на отрезке [0; 1] : 1/6 + 5/6 = 1
1
Пошаговое объяснение:
cos(2Пx) - sin(Пx) = 0
По формуле косинуса двойного аргумента:
cos(2a) = 1 - 2sin^2 (a)
Подставляем:
1 - 2sin^2(Пx) - sin(Пx) = 0
2sin^2(Пx) + sin(Пx) - 1 = 0
(sin(Пx) + 1)(2sin(Пx) - 1) = 0
1) sin(Пx) = -1
Пx = 3П/2 + 2Пk; x1 = 3/2 + 2k, k ∈ Z
На отрезке [0; 1] решений нет.
2) sin(Пx) = 1/2
Пx = П/6 + 2Пn; x2 = 1/6 + 2n, n ∈ Z
На отрезке [0; 1] решение: x = 1/6
Пx = 5П/6 + 2Пn; x3 = 5/6 + 2n, n ∈ Z
На отрезке [0; 1] решение: x = 5/6
Сумма решений на отрезке [0; 1] : 1/6 + 5/6 = 1