Теплоход 36 км по озеру и 8 км против течения реки, затратив на весь путь 4 ч. 36 мин. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть x - скорость теплохода. Тогда время, затраченное на прохождение озера, равно 36/х ч. Поскольку скорость реки равна 2 км/ч, то двигаясь против течения реки, пароход имеет скорость х-2 км/ч. А время, затраченное на прохождение реки, равно 8/(x-2) ч. Поскольку теплоход двигался только по озеру и по реке, все затраченное время равно 36/x+8/(x-2), а это, по условию задачи, 4 36/60 = 4 6/10 = 4,6 ч. Составим уравнение:

36/x+8/(x-2) = 4,6

18/x+4/(x-2)=2,3

18x-36+4x=2,3x^2-4,6x

23x^2-266x+360=0

D = (-266)^2 - 4·23·360 = 70756 - 33120 = 37636

х1 = (266-194)/46 = 36/23 ≈ 1,57

х2 = (266+194)/46 = 10

х1<2 не подходит, поскольку скорость теплохода не может быть меньше скорости течения.

ответ: 10 км/ч.

Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х - 2) км/ч - скорость теплохода против течения реки. 4 ч 36 мин = 4 ч + (36 : 60) ч = 4 ч + 0,6 ч = 4,6 ч - время движения по озеру и против течения. Уравнение:

36/х + 8/(х-2) = 4,6

36 · (х - 2) + 8 · х = 4,6 · х · (х - 2)

36х - 72 + 8х = 4,6х² - 9,2х

4,6х² - 9,2х - 36х - 8х + 72 = 0

4,6х² - 53,2х + 72 = 0

D = b² - 4ac = (-53,2)² - 4 · 4,6 · 72 = 2830,24 - 1324,8 = 1505,44

√D = √1505,44 = 38,8

х₁ = (53,2-38,8)/(2·4,6) = (14,4)/(9,2) ≈ 1,6 (не подходит для скорости теплохода, так как меньше скорости течения реки)

х₂ = (53,2+38,8)/(2·4,6) = 92/(9,2) = 10

ответ: 10 км/ч - собственная скорость теплохода.

Проверка:

36 : 10 = 3,6 ч - время движения по озеру

8 : (10 - 2) = 8 : 8 = 1 ч - время движения против течения

3,6 ч + 1 ч = 4,6 ч = 4 ч + (0,6 · 60) мин = 4 ч 36 мин - время всего пути