човен проплив за течією річки 40 км на 2 години швидше ніж 60 против течії знайдіть швидкість течії якщо власна швидкість човна дорівнює 30 км/год

10 км/час скорость течения реки

Пошаговое объяснение:

По условию: Лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения.  Собственная скорость лодки равна 30 км/ч. Скорость течения реки = ? км/час

Пусть скорость течения реки = х км/ч. Тогда:

30+х км/час скорость лодки по течению

30-х км/час скорость лодки против течения

Составим уравнение:

60/(30-х) - 40/(30+х) = 2

60*(30+х) - 40(30-х) = 2*(30+х)*(30-х)

1800 + 60х - 1200 + 40х = 1800 + 60х - 60х - 2х²

2х² + 100х - 1200 = 0 - квадратное уравнение

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 100² - 4·2·(-1200) = 10000 + 9600 = 19 600

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-100 - √19600)/(2·2) = (-100 - 140)/4  = -240/4  = -60 - не подходит по условию

x₂ = (-100 + √19600)/(2·2) = (-100 + 140)/4 = 40/4  = 10 (км/час) скорость течения реки

Проверим:

60/(30-10) - 40/(30+10) = 60/20 - 40/40 = 3 - 1 = 2 часа - лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения

Решение по теореме Виета:

2х² + 100х - 1200 = 0   Сократим все члены уравнения на 2:

х² + 50х - 600 = 0

D = b² - 4ac = 4900  

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-50 ± √4900)/2 = (-50 ± 70)/2

x₁ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/час

x₂ = (-50-70)/2 = -120/2 = -60 - не подходит по условия

Пошаговое объяснение:

скорость течения реки = х км/ч. Тогда:

30+х км/час скорость лодки по течению

30-х км/час скорость лодки против течения

Составим уравнение:

60/(30-х) - 40/(30+х) = 2

60*(30+х) - 40(30-х) = 2*(30+х)*(30-х)

1800 + 60х - 1200 + 40х = 1800 + 60х - 60х - 2х²

2х² + 100х - 1200 = 0 - квадратное уравнение

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = 100² - 4·2·(-1200) = 10000 + 9600 = 19 600

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (-100 - √19600)/(2·2) = (-100 - 140)/4  = -240/4  = -60 - не подходит по условию

x₂ = (-100 + √19600)/(2·2) = (-100 + 140)/4 = 40/4  = 10 (км/час) скорость течения реки

Проверим:

60/(30-10) - 40/(30+10) = 60/20 - 40/40 = 3 - 1 = 2 часа - лодка проплыла по течению реки 40 км на 2 часа быстрее, чем 60 км против течения

Решение по теореме Виета:

2х² + 100х - 1200 = 0   Сократим все члены уравнения на 2:

х² + 50х - 600 = 0

D = b² - 4ac = 4900  

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a = (-50 ± √4900)/2 = (-50 ± 70)/2

x₁ = (-50+70)/2 = 20/2 = 10 км/час

x₂ = (-50-70)/2 = -120/2 = -60 - не подходит по условия