В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
trolz666
trolz666
29.10.2022 06:36 •  Математика

Ребята задача : Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения \sqrt{x^{2} - 6 } = 3 - x

Ответ:
zdacieva07
zdacieva07
14.07.2021 14:50

x = 2,5

Пошаговое объяснение:

По определению арифметического квадратного корня

\begin{cases} 3-x\geq 0\\(3-x)^2=x^2-6 \end{cases}\\

Отсюда

\begin{cases} x\leq 3\\9-6x+x^2=x^2-6 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\x^2-x^2-6x=-6-9 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\-6x=-15 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 3\\x=2.5 \end{cases}

Получили, что уравнение имеет единственный корень — 2,5

0,0(0 оценок)
Ответ:
aliskylivar
aliskylivar
14.07.2021 14:50

Відповідь:

x=\frac{5}{2}

Покрокове пояснення:

ОДЗ: x^{2} -6\geq 0

x ∈ (-∞;-\sqrt{6}]∪[\sqrt{6};+∞)

Возведем в квадрат.

x^{2} -6=(3-x)^{2}

x^{2} -6 = 9 - 6x + x^{2}

6x=15

x=\frac{5}{2}

Обязательно проверяем, подходит ли корень, т.к., честно говоря, возведение в квадрат не обязательно дает эквивалентное уравнение:

\sqrt{(\frac{5}{2} )^{2}-6}=\sqrt{\frac{25}{4} -\frac{24}{4}} =\frac{1}{2}

3-\frac{5}{2}=\frac{1}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?