Найдите количество упорядоченных пар натуральных чисел, сумма которых равна 240, а наибольший общий делитель этих чисел равен 20.

Разложим числа на простые множители.

240 2

120 2

60 2

30 2

15 3

5 5

20 2

10 2

5 5

Т.е. мы получили, что:

240 = 2•2•2•2•3•5

20 = 2•2•5

Находим общие множители (они выделены).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(240, 20) = 2•2•5 = 20

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(240, 20) = 2•2•2•2•3•5 = 240

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(240, 20) = (240•20)/НОД(240, 20) = 240

НОД(240, 20) = 20

НОК(240, 20) = 240