№315 Ю.М. Колягин , 10 класс. Доказать , что многочлен х⁹+вх⁸+сх⁷ делился на х+а₁ и на х+а₂, где а₁*а₂≠0 , тогда и только тогда когда в=а₁+а₂ и с=а₁*а₂.
Максимально подробно.

Пошаговое объяснение:

f( x ) = x⁹ + bx⁸ + cx⁷ ;

f( - a₁ ) = -a₁⁹ + ba₁⁸ + ca₁⁷ = 0  ;│a₁⁷≠ 0, f( - a₂ ) = -a₂⁹ + ba₂⁸ + ca₂⁷ = 0 ;│a₂⁷≠ 0

{ - a₁² + ba₁ - c = 0 ,          

{ - a₂² + ba₂ - c = 0 ;    

{ c = - a₁²+ ba₁ ,

{ - a₂²+ ba₂ - ba₁ + a₁² = 0 ;

{ c = - a₁²+ ba₁ ,

{( a₂ - a₁ )b = a₂²- a₁² ;

{ c = - a₁²+ ba₁ ,

{ b = a₂ + a₁ ;

{ c = a₁a₂ - a₁² + a₁² ;

{ b = a₁ + a₂ ;  

{ c = a₁a₂ ,

{ b = a₁ + a₂ .