Три человека написали 100 разных слов. После этого, слова которые повторяются не менее двух раз зачеркнули. В результатеу одного осталось 45 слов, у другого - 68, а у третьего 54. Докажите, что хотя-бы одно слово выписали все трое.
Допустим,это не так, значит,все зачеркнутые слова повторялись 2 раза (2 человека выписали это слово).
Посчитаем кол-во вычеркнутых слов.
У 1-ого: 100-45=55
У 2-ого: 100-68=32
У 3-его: 100-54=46
Всего: 55+32+46=133 слова вычеркнули
Но мы предположили,что слова повторялись только 2 раза,а значит сумма должна быть четной (тк общее кол-во - это удвоенное количество повторяющихся слов, а при умножении на 2 ответ четный)
Противоречие,следовательно хотя бы одно слово выписали 3 человека
Пошаговое объяснение:
Допустим,это не так, значит,все зачеркнутые слова повторялись 2 раза (2 человека выписали это слово).
Посчитаем кол-во вычеркнутых слов.
У 1-ого: 100-45=55
У 2-ого: 100-68=32
У 3-его: 100-54=46
Всего: 55+32+46=133 слова вычеркнули
Но мы предположили,что слова повторялись только 2 раза,а значит сумма должна быть четной (тк общее кол-во - это удвоенное количество повторяющихся слов, а при умножении на 2 ответ четный)
Противоречие,следовательно хотя бы одно слово выписали 3 человека