Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение:

Решить дифференциальное уравнение:

Ответ:

timko1

07.08.2021 20:28

Пошаговое объяснение:

решение будем искать как сумму общего и частного решения

y(x)=y_c(x)+y_p(x)

1 общее решение

y'' +5y' = 0

делаем замену

$\displaystyle y=e^{\lambda x}$

тогда

$\displaystyle y'=(e^{\lambda x})'=\lambda e^{\lambda x}\qquad y''=(\lambda e^{\lambda x})'=\lambda^2e^{\lambda x}$

$\displaystyle \lambda^2 e^{\lambda x}+5\lambda e^{\lambda x}=0\qquad e^{\lambda x}(\lambda^2+5\lambda)=0$

поскольку $\displaystyle e^{\lambda x}\neq 0\quad for \quad \forall \lambda$ , то получим

$\displaystyle \lambda^2+5\lambda =0 \quad \Rightarrow \lambda_1=0\quad \lambda_2=-5$

$\lambda_1=0$ дает нам решение $\displaystyle y_1=C_1e^{0*x}=C_1$

$\lambda_2=-5$ дает решение $\displaystyle y_2=C_2e^{-5x}$

и тогда общее решение будет

$\displaystyle y_c(x)= C_1+C_2e^{-5x}$

2 теперь переходим к частному решению

его ищем в виде $\displaystyle y_p(x)=a_1e^{-2x}$

$\displaystyle y_p'=(a_1e^{-2x})'=-2a_1e^{-2x}\qquad y_p''=(-2a_1e^{-2x})'=4a_1e^{-2x}$

$\displaystyle 4a_1e^{-2x}-10e^{-2x}=e^{-2x}\quad \Rightarrow \quad a_1=-\frac{1}{6}\\\\y_p(x)=-\frac{1}{6} e^{-2x}$

и вот теперь мы получим полный ответ

$\displaystyle y(x) = -\frac{1}{6} e^{-2x}+C_2e^{-5x}+C_1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

АндрейДемаков

11.09.2021 03:16

Диамерт колеса 60см.какое расстояние проедет велосипедист,если колесо совершит 5 оборотов....

9ky3ya

11.09.2021 03:16

А)3/8 которого равны 1+5/18 б)62% которого равны 15,5...

Патригг

11.09.2021 03:16

Примените распределительное свойство умножения(раскройте скобки): a)(8+m)12 б)10*(y+11) в)(a-15)*4 г)9*(15-c)...

lenaaaaaak1

11.09.2021 03:16

Пословицы о осени на молдавском языке...

brzruchkovika

11.09.2021 03:16

Человек, рост которого 2м., стоит на расстоянии 3,5м. от уличного фонаря.при этом длинна его тени равна 1м. определите высоту фонаря (в...

Никуля111111111

11.09.2021 03:16

Дети собрали в саду груши и яблоки.из всех собранных фруктов 30% были груши а остальные яблоки.извсех собранных яблок 60% сколько процентов от числа всех собранных...

nastiatsiupak

11.09.2021 03:16

Как разделить квадрат по клеткам на две части? (9 клеток)...

SashaGuryewa

06.12.2020 00:54

Число 41 уменьшите на произведение 3 и частного 63 и 9...

LOSS903903

23.11.2020 22:48

Марат купил шоколад который состоит из 24 кусочков, он съел 9 кусочков. какую часть он сьел?...

sasharomanov03

08.12.2020 18:26

Известно что 3/5класса пошли в кино,а 2/3-на выставку.сколько учащихся в классе, если их больше 25,но меньше 35?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку