Войти Регистрация Спроси ai-bota

Применяя правило лопиталя, вычислить

Применяя правило лопиталя, вычислить

Ответ:

mkatty2910

06.08.2021 08:26

Пошаговое объяснение:

$\lim\limits_{x\to\infty} (2+e^{x^2})^{\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(e^{ln(2+e^{x^2})}\right)^\frac{1}{x^2}=\lim\limits_{x\to\infty}e^{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=(*)$

В силу непрерывности функции e^x имеем

$(*)=e^{\lim\limits_{x\to\infty}{\frac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}}=(**)$ $$\lim\limits_{x\to\infty}{\dfrac{ln(2+e^{x^2})}{x^2}}=\left[\infty/\infty\right]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{1}{2+e^{x^2}}\cdot e^{x^2}\cdot 2x}{2x}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{e^{x^2}}{2+e^{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2e^{-x^2}+1}=1$ Значит,

(**)=e^1=e

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

YuliaVaskiv

04.01.2022 12:47

Найдите производную функции y=6x-13...

Guttkov

16.11.2020 07:58

Ребята а от возроста уровень заданий меняетс если мняется то как изменить аозраст...

SUPERMOZGgg

18.02.2022 18:21

Решить уравнение 4-3х=-11...

MrLech

23.05.2021 00:59

Определи ординату данной точки: B(−2;5)....

User5281

17.12.2021 19:30

Теория вероятности, я хочу у м е р е т....

sasha2000val

03.04.2020 13:44

Найти y(5) y(4) y(0) y(3) для функции y=4x+2...

KULLRUS1

29.03.2023 10:37

с задачей на теорию вероятности!...

мозг1101

25.10.2022 02:34

Коренем якого з рівнянь є число 10?Вариант 1: х+5=0Вариант 2: х-5=0Вариант 3: х-5=5Вариант 4: х+5=5...

sukhovilopolina

28.01.2023 10:54

2.Упростите выражение и найдите его значение: 3(2а+4)+5а, при а=2,...

stesha24

05.12.2021 10:46

печенье, конфеты и вафли имеют общую массу 9 кг. Печенье и вафли весят 6,2 кг, а вафли и конфеты 5 2/3 кг. Какова масса каждого из продуктов в отдельности? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку