Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ
нарисовать рисунок

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ нарисовать рисунок

Ответ:

Dan4ikFun4ik

05.08.2021 14:22

Пошаговое объяснение:

формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси ОХ

$\displaystyle V_{OX}=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx\qquad \boldsymbol {(1)}$

формула для вычисления объема тела вращения вокруг оси ОY

$\displaystyle V_{OY}=\pi \int\limits^a_b {x^2(y)} \, dx \qquad \boldsymbol {(2)}$

в нашем случае

$\displaystyle y=x^3\\x=\sqrt[3]{y}$

из графика видим, что пределы интегрирования в обоих случаях одинаковы

считаем

1. вокруг оси ОХ у нас область не прилегает к оси ОХ, поэтому будет объем Vох = V₁ - V₂, где

V₁ - объем цилиндра (R=1, h=1)который равен $\displaystyle \pi$ (V= $\displaystyle \pi$ R²h) и объем фигуры (вроде воронки), которую считаем по формуле (1), поэтому наш объем считаем

$\displaystyle V_{OX}=\pi -\pi \int\limits^1_0 {(x^3)^2} \, dx =\pi \frac{1}{x^7} \bigg |_0^1=\pi -\frac{\pi}{7}=\frac{6\pi }{7}$

2. вокруг оси ОУ у нас дырки нет, область полностью прилегает к оси ОУ, поэтому просто считаем по формуле (2)

$\displaystyle V_{OY}=\pi \int\limits^1_0 {(\sqrt[3]{y} )^2} \, dy =\pi \int\limits^1_0 {y^{2/3}} \, dy =\pi \frac{3y^{5/3}}{5} \bigg |_0^1=\frac{3\pi}{5}$

на схеме

красная штриховка - "воронка"

синяя - наша фигура

Решить. вроде как надо вычислить объём тела вращения по оси ОХ и ОУ нарисовать рисунок

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Farman2001

16.08.2021 01:19

Расстояние от дома артема до школы 560м. из дома до школы он идёт 10 минут. сколько метров проходит артем за 1 минуту мне нужна условия...

polinakomarova3

04.08.2022 00:53

Впервый аквариум налили 150 литров воды,а во второй 110 л. в первом аквариуме поместилось на 4 одинаковых ведра воды больше, чем во втором. сколько таких ведер воды помещается...

Khan11111

04.08.2022 00:53

Среднее арифметическое трех чисел 1,96. 1 - в 1,7 раза меньше 2. 3 - на 0,6 больше второго. найдите каждое из этих чисел...

мустафа15

04.08.2022 00:53

Куб изображён на чертеже слева изменил свое положение .точками какого цвета обозначены его вершины c d на чертеже а) ? на чертеже б)? л...

Неко6тян

04.08.2022 00:53

Два автомобиля ехали с одинаковой скоростью.первый был в пути 8 часов,а второй-3 часа. первый проехал на 320 км больше, чем второй.сколько километров проехал каждый автомобиль?...

sayanasssss

04.08.2022 00:53

Если машине 60 литров бензина хватает на 210 км то на сколько км хватит машине 100 литров ?...

iraermila

04.08.2022 00:53

Поезд км за 20 часов. автомобиль проходит в час на 37 км больше, чем поезд. скорость автомобиля составляет одну шестую часть скорости самолёта. какое расстояние может пролететь...

Kamarir

04.08.2022 00:53

После того как сергей поднимался за 3 минуты 15 ступенек, отдыхал 5 минут. за сколько минут сергей поднимается 120 ступенек ?...

Shishmariya

04.08.2022 00:53

Ессли в некоторой десятичной дроби перенести запятцю в лево через 1 цифру то она у меньшется на 23,76 найдите эту жробь...

алинекмалинек

04.08.2022 00:53

3зебры за 5 дней 15 мешков корма. сколько мешков корма надо 7 зебра на 7 дней?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку