В задачах 11 – 20 дана невырожденная матрица A. Найти обратную матрицу A-1 и пользуясь правилом умножения матриц, показать, что A * A-1 = E ,где E –единичная матрица.

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем определитель этой матрицы.

Как его искать, я расписывать не буду, вы сами должны знать.

|A| = 1(-2)*1 + 4*1*5 + 5(-5)*3 - 5(-2)*5 - 4(-5)*1 - 1*1*3 =

= -2 + 20 - 75 + 50 + 20 - 3 = 10

Определитель не равен 0, значит, обратная матрица существует.

Теперь находим миноры.

Составляем матрицу алгебраических дополнений:

Я поменял знаки у тех миноров, у которых сумма индексов нечетна, то есть у M(1,2), M(2,1), M(2,3), M(3,2)

Транспонированная матрица алгебраических дополнений:

Обратная матрица:

Всё!