х=4 или х=-4
у=3 или у=-3
решения: (4,3); (-4,3);(4,-3);(-4,-3)
Пошаговое объяснение:
x^4=(y^2+1)^2+156
(x^2-y^2-1)(x^2+y^2+1)=156*1=78*2=39*4=13*12=52*3=26*6
отрицательных сомножителей быть не может.
будем перебирать варианты :
x^2-y^2-1=1
x^2+y^2+1=156
2x^2=157 не подходит
замечаем что полусумма множителей должна быть полным квадратом:
годится лишь пара 26 и 6
x^2=16
y^2+1=10
x⁴=y⁴+2y²+157
x⁴=y⁴+2y²+1+156
x⁴=(y²+1)²+156
надо найти число которое если возвести в квадрат и прибавить 156 то получилась бы четвертая степень числа .
это число будет y²+1 а четверта степень это х в четвертой степени .
методом подбора
10²=100
100+156=256=4⁴
y²+1=10
y²=9
y=±3
х⁴=4⁴
x=±4
x=±4 ; y=±3
решения
x=-4; y=-3
x=-4; y=3
x=4; y=-3
x=4; y=3
х=4 или х=-4
у=3 или у=-3
решения: (4,3); (-4,3);(4,-3);(-4,-3)
Пошаговое объяснение:
x^4=(y^2+1)^2+156
(x^2-y^2-1)(x^2+y^2+1)=156*1=78*2=39*4=13*12=52*3=26*6
отрицательных сомножителей быть не может.
будем перебирать варианты :
x^2-y^2-1=1
x^2+y^2+1=156
2x^2=157 не подходит
замечаем что полусумма множителей должна быть полным квадратом:
годится лишь пара 26 и 6
x^2=16
y^2+1=10
у=3 или у=-3
х=4 или х=-4
Пошаговое объяснение:
x⁴=y⁴+2y²+157
x⁴=y⁴+2y²+1+156
x⁴=(y²+1)²+156
надо найти число которое если возвести в квадрат и прибавить 156 то получилась бы четвертая степень числа .
это число будет y²+1 а четверта степень это х в четвертой степени .
методом подбора
10²=100
100+156=256=4⁴
y²+1=10
y²=9
y=±3
х⁴=4⁴
x=±4
x=±4 ; y=±3
решения
x=-4; y=-3
x=-4; y=3
x=4; y=-3
x=4; y=3