Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать ряд на сходимость.

Исследовать ряд на сходимость.

Ответ:

ILoveChemistry2

02.07.2021 07:30

ответ: ряд сходится .

$\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\frac{1}{\sqrt{n}}\Big)$

Подберём ряд сравнения : $\displaystyle \sum \limits _{n=1}^{\infty }\, b_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\frac{1}{n}\cdot \frac{1}{\sqrt{n}}\Big)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ .

Этот ряд является обобщённым гармоническим сходящимся рядом , так как показатель степени $\frac{3}{2}1$ . Применим к рядам предельный признак сравнения .

$\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{\dfrac{1}{n}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{\dfrac{1}{n^{\frac{3}{2=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n^{\frac{3}{2}}\cdot ln\Big(1+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\Big)}{n}==\Big[\ ln(1+\alpha (x))\sim \alpha (x)\ \ ,\ esli\ \alpha(x)\to 0\ \ ,\ \ \frac{1}{\sqrt{n}}}\to 0\ \ \ pri\ \ n\to \infty \ \Big]=$

$=\displaystyle \lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n}}}{1}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}\cdot 1}{\sqrt{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \frac{n^{\frac{1}{2}}}{n^{\frac{1}{2}}}=1\ne 0\ \ \ \Rightarrow$

Ряды ведут себя одинаково, оба сходятся .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

киса822

20.03.2021 22:34

ЯЩИРКИ ДОВЖИНА ХВОСТТА ТАК ВІДНОСИТЬСЯ ДО ДОВЖИНИ РЕШТИ ТІЛА ЯК 62;38.чому дорівнюе довжина хвоста ящирки якщо довжина її тіла становить 50 см...

Andrey086

15.12.2022 00:53

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ ЧТОБЫ ВСЁ РАСПИСАНО БЫЛО...

умный326

30.07.2022 02:34

Өтінем көмек тесіндерші 5сынып математика кім біледі қатты керек өтінем берем...

gayazhan

20.04.2023 14:30

Запишите выражение в виде многочлен: (-5xy + a)(5xy + a)...

kridnyuta

12.08.2020 00:25

|x|-3=6 6 класс математика модуль числа...

Felipinec

28.01.2021 18:17

Запишите цифры которые можно вставить вместо звездочки чтобы сумма делилась на 4 а)6324+284* б)219*5+7821 в)3116+630+284* г)32*+737...

timon201

28.01.2021 18:17

Чому дорівнює коефіцієнт виразу? 1. 12х2у 2. 9у²...

Nezhdanchik228

11.11.2021 16:24

Найдите расстояние между двумя если 4\9 этого расстояния на 20 км меньше всего расстояния...

НяшнаяПанда

11.11.2021 16:24

Егор делал для младшего братишки подарок на новый год -книжку малышку .чтобы пронумеравать все страницы, ему понадбилось всего 15 цифр. сколько страниц в книжне -малышке? (обложка...

comr4de

11.11.2021 16:24

Трубу разрезали на 2 части длиной 3.6м и 4.4м. во сколько раз 1-ая часть трубы короче 2-ой? сколько процентов длины всей трубы составляет длина первой её части?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку