Доказать, что отношение разности между двузначным числом и суммой его цифр к числу десятков равно 9​

Представим двузначное число в виде (10 * а + в), где а - число десятков в числе, в - число единиц, (а + в) сумма цифр числа.

Согласно условия будем анализировать разность числа (10 * а + в) и суммой цифр (а + в) на делимость на 9. Запишем:

(10 * а + в) - (а + в) = (10 * а - а) + (в - в) = 9 * а + 0 = 9 * а. То есть сразу явно получили выражение кратное числу 9, и цифре десятков. Приведём пример:

54 - (5 + 4) = 54 - 9 = 45 кратно 9.;

31 - (3 + 1) = 31 - 4 = 27 кратно 9.

00 - (9 + 9) = 99 - 18 =81 , тоже кратно 9.