Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и проинтегрировав его почленно Решить задачу использую стандартные математические обозначения

Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной р

Ответ:

тина136

31.07.2021 15:05

0.499

Пошаговое объяснение:

$\sin t=t-\frac{t^3}{3!}+\frac{t^5}{5!} -\frac{t^7}{7!} +...$

$\int\limits^{0.5}_0 {\frac{\sin x^2}{x^2}dx=\int\limits^{0.5}_0( \frac{x^2}{x^2} -\frac{x^6}{3!x^2}+\frac{x^{10}}{5!x^2} -\frac{x^{14}}{7!x^2} +...} \, )dx =\\=\int\limits^{0.5}_0( 1-\frac{x^4}{6}+\frac{x^{8}}{120} -\frac{x^{12}}{5040} +...} \, )dx = (x-\frac{x^5}{6*5}+\frac{x^{9}}{120*9} -\frac{x^{13}}{5040*13} +...)|^{0.5}_0=\\=0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +... =0.5-\frac{0.5^5}{6*5}+\frac{0.5^{9}}{120*9} -\frac{0.5^{13}}{5040*13} +...\approx$

$\approx 0.5-0.001=0.499$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

viktoriafedorip0a2an

03.04.2023 09:31

Малыш и каролсон вместе съели столько плюшек,сколько домомучительница.малыш съел 5 плюшек,что на 12 плюшек меньше,чем съел карлсон.сколько всего плюшек съели малыш,карлсон и домомучительница?...

gamer2222

03.04.2023 09:31

Длина прямоугольника 9 см а ширина 5 см найдите периметр прямоуголника и площадь прямоугольника...

JasminNuar544

03.04.2023 09:31

Вирази в указаних одиницях виміру: 80 345 кг = т ц кг; 4 800 000 дм = км...

vladskills09

03.04.2023 09:31

На первом этаже живут 7 человек,а на втором этаже на 3 больше.сколько всего человек живут на 1 и 2 этажах вместе? в два действия...

albigazdalieva

03.04.2023 09:31

Выразите время: в минутах: 28800 сек, 40 ч, 6 ч 12 мин. в сутках: 96 ч, 168 ч, 192 ч. в часах: 420 мин, 600 мин, 540 мин, 1020 мин. в секундах: 9 мин 15 сек, 2 ч 30 мин 15 сек...

begimot81

03.04.2023 09:31

Спримерами -30+20: (-5) 3.9* 4.58 +3.9*5.42 1 1/11 * (1/4+2/3) -1.2...

НастяПи

03.04.2023 09:31

На склад 848 мешков крупы . восьмую долю составила манная крупа, а седьмую долю остатка- гречневая крупа . сколько мешков было с гречневой крупой ?...

st1nk1n1p

03.04.2023 09:31

Найдите значение выражения: б) 3,8m-(2,8m+0,7m) при m=2,4; 8,57...

котик009

03.04.2023 09:31

Решили разными три бригады рабочих асфальтировали 700м шоссе.сколько метров заасфальтировала первая бригада,если вторая и третья бригады заасфальтировали по 230м?...

nastyushanaumenko

03.04.2023 09:31

Напишите ответы)буду . 35м(квадратных тоесть на верху 2)70см(2 на верху)-90дм(2 на верху)= 4 ц 86кг умножить на 13 = 15 км(на верху 2 )-20 га= 14 км 490 м : 18= 2ч 5мин-55 мин=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку