Войти Регистрация Спроси ai-bota

разобраться как такие лимиты нахоить Понимаю, что нужно перевести на экспоненту но не знаю что дальше

$lim_{x \to +\infty} ((\frac{(x-3)^x}{x^x}))$

Ответ:

Назар233

30.07.2021 04:42

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{(x-3)^x}{x^x}$

сначала сделаем преобразования

$\displaystyle \frac{(x-3)^x}{x^x}=x^{-x}*(x-3)^x=e^\displaystyle{xln(x-3)-xlnx$

тогда

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} e^\displaystyle{xln(x-3)-xlnx}}=}e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty} (xln(x-3)-xln)}$

теперь ищем предел

${\displaystyle \lim_{x \to \infty} (xln(x-3)-xlnx})$

преобразуем

$\displaystyle xln(x-3)-xlnx}= x(ln(x-3)-lnx) =\frac{ln(x-3)-lnx}{1/x}$

теперь применим правило Лопиталя

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{ln(x-3)-lnx}{1/x} = \lim_{x \to \infty} \frac{(ln(x-3)-lnx)'}{(1/x)'} = \lim_{x \to \infty} a_n \frac{\frac{1}{x-3} -\frac{1}{x} }{-\frac{1}{x^2} } =$

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}- \frac{3x}{x-3} =-3 \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x-3} =-3$

тогда получим

$\displaystyle e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty} (xln(x-3)-xln)}=e^{-3}$

и вот ответ

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\frac{(x-3)^x}{x^x} =e^{-3}=\frac{1}{e^3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

GTmoonsoonall

30.07.2021 04:42

$e^{-3}$

Пошаговое объяснение: $\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{(x-3)^x}{x^x}=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\dfrac{x-3}{x}\right)^x=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(1-\dfrac{3}{x}\right)^x=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(1-\dfrac{3}{x}\right)^{\left(-\dfrac{x}{3}\right)\cdot {(-3)}}=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(\left(1-\dfrac{3}{x}\right)^{-\dfrac{x}{3}}\right)^{-3}=\left[-\dfrac{x}{3}=t\right]=\lim\limits_{t\to-\infty}\left(\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^{t}\right)^{-3}=(*)$ Используем второй замечательный предел $\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x=e$ и непрерывность функции $f(x)=x^{-3}$ :

$(*)=\left(\lim\limits_{t\to-\infty}\left(1+\dfrac{1}{t}\right)^{t}\right)^{-3}=e^{-3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ValeriaChernysheva

20.07.2021 03:22

162. Сформулируйте задачу по каждой из данныхСхем20 км/ч40 км/ч...

vikyliya

08.06.2021 07:29

Где учился и где жил Матвеев матросов...

ппппппп25

01.06.2023 20:32

Токарь выполнил до обеда 21/30 задание.после обеда он обтачил оставиешся деталей да еще 21 деталей и выполнил все задание,сколько деталей токарь обтачил за день...

armenchik2007

12.11.2022 22:07

с номер ! Нужно сделать его как длинный пример...

пятимейкер

18.01.2020 11:23

Кидаються 4 простих гральних кубика.Визнач,скільки різних сум цифр можливо отримати?...

uraalekseev1234

18.12.2022 22:11

Дроби 5/12 7/9 5/6 4/4 к знаменателю 36 3/5 3/4 8/25 7/50 к знаменателю 100...

Brainly223331156

18.12.2022 22:11

Дроби к общему знаменателю, равному произведению знаменателей этих дробей. а)1/2 и 1/3 б)1/2 и 1/7 в)2/15 и 3/16 г)3/10 и 4/17 д)9/3 и 4/11 е)2/9 и 3/8 надеюсь на вашу 3...

fkfofo02

18.12.2022 22:11

Решите уравнение: (2х+3/4х)умножить 2 целых 4/5=3 целых 1/2 в корзине 54 гриба.2/9 всех грибов состовляют опята,сколько опят в корзине. в двух пятых классах 14 девочек,что...

alekseevvv

18.12.2022 22:11

Реши уравнением в первой вазе стояло в 3 раза больше роз,чем во второй,а в третьей-на 5 роз больше,чем во второй. сколько роз стояло в 1 вазе,если всего было 45 роз?...

joseska228

18.12.2022 22:11

Вычислить: 7 целых 51\62 + 3 целых 47\62; 51 целых 3\41-7 целых 12\41; 13 - 7 целых 12\41 решение полностью( решить уравнения: 1) 7 целых 5\12 -у=6 целых 18\21, 2) ( 43...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку