Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:
y'=5-(1:(x-9))
или
y'=(5x-46):(x-9)
Приравниваем ее к нулю:
5-(1:(x-9))=0
x1=46/5
Вычисляем значения функции:
f(46/5)=ln(5)+35
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
Пошаговое объяснение:
y = 5·x-ln(x-9)-11
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'0(x*) = 0
f''0(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Находим первую производную функции:
y'=5-(1:(x-9))
или
y'=(5x-46):(x-9)
Приравниваем ее к нулю:
5-(1:(x-9))=0
x1=46/5
Вычисляем значения функции:
f(46/5)=ln(5)+35
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y''=(1:((x-9)^2))
Вычисляем:
y''(46/5)=25>0
значит эта точка - минимума функции.