В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
elkenakate1221
elkenakate1221
31.05.2021 05:21 •  Математика

Help!
Исследовать ряды на сходимость, фото закреплено ниже!


Help! Исследовать ряды на сходимость, фото закреплено ниже!

Ответ:
maksimsavelev1
maksimsavelev1
28.07.2021 21:10

Пошаговое объяснение:

Найдем область сходимости знакоположительного ряда

E\frac{x^{2n-1}}{2n-1}

Применим признак Даламбера:

Если \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} , то ряд сходится.

\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} (\frac{x^{2n+1}}{2n+1}:\frac{x^{2n-1}}{2n-1}) = \lim_{n \to \infty} (\frac{x^{2n+1}}{x^{2n-1}} :\frac{2n-1}{2n+1} )=

= \lim_{n \to \infty} x^2*\frac{2n-1}{2n+1} =x^2

Потому что \lim_{n \to \infty} \frac{2n-1}{2n+1} =1

x^2 < 1

|x| < 1

x ∈ (-1; 1)

Значит, при x ∈ (-1; 1) этот ряд сходится абсолютно.

При x = 1 получаем ряд E(-1)^{n-1}*\frac{1}{2n+1} , который расходится.

При |x| > 1 ряд тем более расходится.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?