Войти Регистрация Спроси ai-bota

нужна , исследовать степенной ряд схождения!

нужна , исследовать степенной ряд схождения!

Ответ:

onion2

28.07.2021 08:26

$\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2n}$

Применим радикальный признак Коши.

$\lim\limits_{n \to \infty}\, \sqrt[n]{a_{n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \sqrt[n]{\Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2n}}=\lim\limits_{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{2n^2+2n+2}{3n^2+101}\Big)^{2}=\\\\\\=\lim\limits_{n \to \infty}\, \left(\dfrac{2+\dfrac{2}{n}+\dfrac{2}{n^2}}{3+\dfrac{101}{n^2}}\right)^2=\lim\limits_{n \to \infty}\, \Big(\dfrac{2+0+0}{3+0}\Big)^2=\dfrac{2^2}{3^2}=\dfrac{4}{9}$

Ряд сходится, так как получили число, меньшее 1 .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЛебедЪ

27.09.2021 12:52

Принесли из леса по полной корзине грибов. всего было собрано 289 грибов причем в каждой корзине оказалось одинаковое количество. сколько было ?...

Dasha6200411

27.09.2021 12:52

Заяц-русак может развивать скорость 50 км/ч. сможет ли он пробежать 100 км за 3 часа, если потратит на отдых 30 минут...

23v

27.09.2021 12:52

Каким ты представляешь краснодар через 100 лет ?...

alina17anilaalina

27.09.2021 12:52

Для изготовления космических скафандров знайка заказал самую прочную ткань.ему огромный кусок ткани,имеющий форму прямоугольника размером 35дм 25дм.знайка обработал эту ткань...

Gofer535

27.09.2021 12:52

За 8 мин самолёт пролетел с одинакавой скоростью 96 км. какое расстояние он пролетит за 40 минут, если его средняя скорость увеличится на 2км/ч...

123456533

27.09.2021 12:52

Вкаком году было провозглашение первого царя?...

alpengold1310

27.09.2021 12:52

Как решить примеры 628*320,803*309,(900.000-55.800): 700*34= (всё в столбик)...

levgoncharenko

27.09.2021 12:52

Периметр прямоугольника равен 40 см. найдите площадь если длина больше ширины в 9 раз. только без уравнений...

Вика7473

27.09.2021 12:52

В6 одинаковых бидонах 24 л воды ,а в ведре-10 л.на сколько литров воды больше в ведре,чем в бидоне?...

superg64745

07.01.2021 16:45

Пульс у спорсменов-60ударов в минуту.а у людей,не занимающихся спортом 78ударов в минуту.сколько сокрощений за1час производит сердечная мышца спортсмена? сколько сокрощений...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку