Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл: $\int\limits {sinx*sin\frac{x}{2} sin\frac{x}{3} dx}$ ответ должен выйти: $\frac{3}{2} cos\frac{x}{6} - \frac{3}{10} cos\frac{5x}{6} -\frac{3}{14}cos\frac{7x}{6} +\frac{3}{32} cos\frac{11x}{6} +C$

Ответ:

Darya0192

27.07.2021 20:26

Пошаговое объяснение:

$\int {\sin x*\sin\frac{x}{2}\sin\frac{x}{3} } \, dx =\int {\sin x*\frac{1}{2}(\cos(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}) -\cos(\frac{x }{2}+\frac{x}{3}) )} \, dx =\\\frac{1}{2} \int {\sin x(\cos\frac{x}{6} -\cos\frac{5x}{6} )} \, dx =\frac{1}{2}\int {(\sin x\cos\frac{x}{6} -\sin x\cos\frac{5x}{6} )} \, dx =\\\frac{1}{2}\int {(\frac{1}{2}(\sin(x+\frac{x}{6})+\sin(x-\frac{x}{6}))-\frac{1}{2} (\sin(x+\frac{5x}{6}) +\sin(x-\frac{5x}{6}))) } \, dx =$

$\frac{1}{4}\int {(\sin\frac{7x}{6} +\sin\frac{5x}{6} -\sin\frac{11x}{6} -\sin\frac{x}{6} ) } \, dx =\frac{1}{4}*\frac{6}{7}\int {\sin\frac{7x}{6}* } \, \frac{7}{6} dx +\\\frac{1}{4}*\frac{6}{5}\int {\sin\frac{5x}{6}* } \, \frac{5}{6} dx-\frac{1}{4}*\frac{6}{11}\int {\sin\frac{11x}{6} *} \, \frac{11}{6} dx-\frac{1}{4}*6\int {\sin\frac{x}{6}* } \, \frac{1}{6} dx=$

$\frac{3}{14}\int {\sin\frac{7x}{6} } \, d(\frac{7x}{6})+\frac{3}{10}\int {\sin\frac{5x}{6} } \, d(\frac{5x}{6})-\frac{3}{22}\int {\sin\frac{11x}{6} } \, d(\frac{11x}{6})-\\\frac{3}{2}\int {\sin\frac{x}{6} } \, d(\frac{x}{6})=-\frac{3}{14}\cos\frac{7x}{6}-\frac{3}{10}\ cos\frac{5x}{6}+\frac{3}{22}\cos\frac{11x}{6}+\frac{3}{2}\cos\frac{x}{6}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nooooovikovaaaaa345

02.03.2022 19:08

Валя, игорь, алеша, федя ловили рыбу. все вместе поймали 26 пескарей. валя поймал на 3 больше, чем игорь. игорь на 3 больше, чем алеша. алеша на 3 больше, чем федя. сколько пой-...

marina0510251

02.03.2022 19:08

По ниже схемам определите вид рифмовки . 1) а б а б - рифмовка 2) а а б б - рифмовка 3) а б б а - рифмовка...

Инокеньтий007

02.03.2022 19:08

Для спортивного клуба купили 80 мячей - волейбольных и баскетбольных , причем волейбольных в 4 раза больше , чем баскетбольных. сколько купили тех и других мечей в отдельности...

Dave999

02.03.2022 19:08

3км 080м=? м 3 центера 80 кг =? кг решите...

Аметисса1Грэсс

02.03.2022 19:08

При стрижке пяти овец получили по 3 кг шерсти с каждой.а семи -по 4 кг.сколько всего шерсти настригли?...

Гавноед24

02.03.2022 19:08

Сравните числа а и б,если а/б меньше 1....

какулькаТВ

02.03.2022 19:08

Придумай число трехзначное которое делится на 2 и на 9,но не делится на 5...

vitahoptaska343

02.03.2022 19:08

Описание джульеты капулетти из пьесы ромео и джульета...

МарияПу16

02.03.2022 19:08

Частное от деления суммы 8 и c на разность 76b и 4...

ден7гв

02.03.2022 19:08

Решить уравнения а.2^3х-2=1/32 б.log4 (x-3)+log4x=1 в.2^3x-2=64 г.log3 (x-5)+log3 x=log3 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку