Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интегрирование тригонометрической функции, пример: $\int\limits {\frac{dx}{sin^3xcos^5x} }$ . ответ должен получится: $-\frac{1}{2tg^2x} +3ln|tgx|+\frac{3}{2} tg^2x+\frac{1}{4} tg^4x+C$

Ответ:

пптл

27.07.2021 16:00

$\displaystyle \int \frac{dx}{sin^3x\cdot cos^5x}=\int \frac{\frac{dx}{cos^8x}}{\frac{sin^3x\cdot cos^5x}{cos^8x}}=\int \frac{(\frac{1}{cos^2x})^3\cdot \frac{dx}{cos^2x}}{tg^3x}=\int \frac{(1+tg^2x)^3\cdot d(tgx)}{tg^3x}=\\\\\\=\Big[\ t=tgx\ \Big]=\int \frac{(1+t^2)^3}{t^3}\, dt=\int \frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3}\, dt=\\\\\\=\int \Big(t^{-3}+\frac{3}{t}+3t+t^3\Big)\, dt=\frac{t^{-2}}{-2}+3\, ln|\, t\, |+\frac{3t^2}{2}+\frac{t^4}{4}+C=$

$=-\dfrac{1}{2\, tg^2x}+3\, ln|tgx|+\dfrac{3}{2}\, tg^2x+\dfrac{1}{4}\, tg^4x+C$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Babikovandrei48

27.07.2021 16:00

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\sin^3x\cos^5x} } \, =\int {\frac{1}{\sin^3x\cos^3x }* \frac{dx}{\cos^2x} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\sin^3x\cos^3x }} \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\frac{\sin^3x}{\cos^3x}*(cos^3x\cos^3x) } } \,=\\\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x(cos^2x)^3} } \, =\int {\frac{d(\rm tg \; x)}{\rm tg^3x} } *(\frac{1}{\cos^2x})^3 \, =\int {\frac{(1+\rm tg^2x)^3}{\rm tg^3x} } \, d(\rm tg \; x)=\begin{Vmatrix} \rm tg \; x=t\end{Vmatrix}=$

$\int {\frac{(1+t^2)^3}{t^3} } \, dt=\int {\frac{1+3t^2+3t^4+t^6}{t^3} } \, dt=\int {(\frac{1}{t^3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt =\int {(t^{-3}+\frac{3}{t} +3t+t^3) } \, dt=\\=-\frac{1}{2}t^{-2}+3\ln|t| +\frac{3t^2}{2}+\frac{t^3}{4} +C=-\frac{1}{2\rm tg^2x}+3\ln|\rm tg \; x|+\frac{3}{2}\rm tg^2x+\frac{1}{4}\rm tg^4x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lizazarandiua

21.02.2021 18:31

Нарисуйте рисунок любого животного (там ноги руки туловище) по точками с координатами...

savvakuratov2005

21.02.2021 18:31

Кодовый замок 1 цифру не повторяются 2 цифры только нечетные....

lanamalinena

21.02.2021 18:31

Решите уравниние и напишите решение 199,29x-119,29x=72...

djiner

21.02.2021 18:31

Раставь скобки, чтобы равенства стали верными: 75 / 5 + 10 х 2 = 50 15 х 40 - 40 / 4 / 2 = 225 75 / 5 + 10 х 2 = 3 15 х 40 - 40 / 4 / 2 = 0 75 / 5 + 10 х 2 = 10 15 х 40...

Clook2023

21.02.2021 18:31

На сахарный завод 425 ц сахарной свеклы.из некоторого кол-ва сахарной свеклы получили 19 % ,а из оставшиеся свеклы - 16 % всего получили 74 ц найдите массу сахарной свеклы,из...

НезнайкаФдпун

21.02.2021 18:31

Вставте в некоторых местах между пятью двойками,записанными в ряд,знаки действия так,чтобы получилось в результате 7.использовать скобки нельзя.надо несколько решений.одно...

anuta07121971

21.02.2021 18:31

2x+3x-5=0 (только х в квадрате) x(2x-3)=4x-3 2(5x-7)(1+x)=0 (6-x)(5x+40)=0...

VadimqaFL

28.05.2023 17:33

Плз. два автомобиля, расстояние между которыми 260км, выехали одновременно навстречу друг, другу. через какое время они встретятся, если скорость одного автомобиля равна...

Kristin32

28.05.2023 17:33

Решите заранее ! сколько лет твоему отцу? -спросил у пети.он ответил так: я втрое моложе папы,но зато втрое старше своей сестры,а папе и сестре вместе 50 лет .сколько лет...

aleks1721

28.05.2023 17:33

534 см в децеметрах и сантеметрах в метрах и сантиметрах...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку