Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить интеграл $\int\limits {sin^6x*cos^4x} \, dx$ , ответ должен быть: $\frac{1}{128}(\frac{3x}{2} - \frac{sin4x}{2} + \frac{sin8x}{16} ) - \frac{sin^52x}{320} + C$ (увеличила полученные за ответ)

Ответ:

dankalko2001

26.07.2021 22:34

$\displaystyle \int sin^6x\cdot cos^4x\, dx=\int \Big((sinx\cdot cosx)^2\Big)^2\cdot sin^2x\, dx=\int \Big(\frac{sin^22x}{4}\Big)^2\cdot \frac{1-cos2x}{2}\, dx=\\\\\\=\frac{1}{32}\int \frac{(1-cos4x)^2}{2^2}\cdot (1-cos2x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(1-2cos4x+cos^24x\Big)\Big(1-cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(1-cos2x-2cos4x+2\, cos4x\cdot cos2x+\frac{1+cos8x}{2}-cos^24x\cdot cos2x\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\int \Big(\frac{3}{2}-cos2x-2cos4x+(cos6x+cos2x)+\frac{1}{2}cos8x\Big)-$

$\displaystyle -\frac{1}{128}\int \frac{1+cos8x}{2}\cdot cos2x\, dx=\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{128\cdot 2}\int \ig(cos2x+cos8x\cdot cos2x)\, dx=\\\\\\=\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{256}\int \Big(cos2x+\frac{1}{2}\, (cos10x+cos6x)\Big)\, dx=$

$\displaystyle =\frac{1}{128}\cdot \Big(\frac{3}{2}\, x-\frac{1}{2}sin4x+\frac{1}{6}\, sin6x+\frac{1}{16}\, sin8x\Big)-\\\\\\-\frac{1}{512}\, sin2x-\frac{1}{5120}\, sin10x-\frac{1}{3072}\, sin6x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Abigael

26.08.2020 12:06

Сколько одинаковых чисел сложили (-4)+(-4)++(-4)= -64...

dendiololosh

26.08.2020 12:06

98-6.4+17 630 разделить 7 +40 разделить (4.2) 6.4 разделить (560разделить 70) .5...

КсюшаШто

26.08.2020 12:06

закончить запись: одна четвертая века=? лет. одна шестая года=? мес. одна восьмая суток=? ч вторая третья часа=? мин. третья четвертая года=? мес. одна шестая=? мин....

xasiyeva82p0c95p

26.08.2020 12:06

Поставьте, если необходимо, скобки так, чтобы получилось верное равенство 12 - 6 * 14 / 2 = 41...

kostetXD

26.08.2020 12:06

Отметьте в тетради две точки определите на глаз расстояние между ними начертите отрезок с концами в этих точках и измерьте приближённо его длину...

FireFox2017

26.08.2020 12:06

Решите : 88*75-12*45+12*75-88*45 должно получиться 3000 (нужно с решением)...

ЗагрединоваЖанель09

26.08.2020 12:06

Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3,4,5 см. найдите площадь его основания и площадь боковой поверхности, то есть сумму площадей боковых граней. ,распишите...

vanchugovp02hjd

26.08.2020 12:06

(7,1y-y): 0,6=3,05 решите мне нужно...

Aigul1265

26.08.2020 12:06

Придумайте на догонялки и решите !...

gumarin78

26.08.2020 12:06

197/14 скалько будет смешанное число...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку