У ∆ АВС √С= 90° ,АС= 8см , sin A =
знайдіть довжину гіпотенузи трикутника​

10 см. Розв'язання завдання додаю.

10 см.

Пошаговое объяснение:

1. sin²A + cos²A = 1

Угол А острый, тогда

cosA =  √(1 - (3/5)²) = 4/5.

2. В ∆ ABC по определению

cos A = AC / AB, тогда

АВ = AС / cos A = 8 / (4/5) = 8/0,8 = 80/8 = 10 (см).

Второй :

1. В ∆ ABC по определению

sin A = BC / AB = 3/5.

2. Пусть в одной части х см, тогда

ВС = 3х см, АВ = 5х см, по теореме Пифагора

АВ² = АС² + СВ²

25х² = 64 + 9х²

25х² - 9х² = 64

16х² = 64

х² = 4

х > 0, х = 2, тогда

АВ = 5х = 5•2 = 10 (см).