Наименьшее значение функции f(x) наим = -11 в точке х = 2
Пошаговое объяснение:
Функция
f(x) = 1 - 12x + 3x² x ∈ [1; 4]
Производная функции
f'(x) = -12 + 6x
В точке х = 2 прямая у = 6х - 12 пересекает ось х.
В точке х = 2 производная меняет знак с - на +. поэтому х = 2 - точка локального минимума
Найдём значения функции в точке х = 2 и на концах заданного интервала
f(2) = 1 - 12 · 2 + 3 · 2² = -11
f(1) = 1 - 12 + 3 = -8
f(4) = 1 - 12 · 4 + 3 · 4² = 1
Наименьшее значение функции f(x) наим = -11 в точке х = 2
Пошаговое объяснение:
Функция
f(x) = 1 - 12x + 3x² x ∈ [1; 4]
Производная функции
f'(x) = -12 + 6x
В точке х = 2 прямая у = 6х - 12 пересекает ось х.
В точке х = 2 производная меняет знак с - на +. поэтому х = 2 - точка локального минимума
Найдём значения функции в точке х = 2 и на концах заданного интервала
f(2) = 1 - 12 · 2 + 3 · 2² = -11
f(1) = 1 - 12 + 3 = -8
f(4) = 1 - 12 · 4 + 3 · 4² = 1