Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти dz/dx и dz/dy функции заданой неявно yz=arctg (xz)

Ответ:

lyda777

26.07.2021 14:44

$yz=\mathrm{arctg} (xz)$

1.

$(yz)'_x=(\mathrm{arctg} (xz))'_x$

$yz'_x=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot (xz)'_x$

$yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (x'_xz+xz'_x)$

$yz'_x=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot (z+xz'_x)$

y(1+x^2z^2)z'_x=z+xz'_x

y(1+x^2z^2)z'_x-xz'_x=z

(y(1+x^2z^2)-x)z'_x=z

$z'_x=\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}$

$\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial x} =\dfrac{z}{y(1+x^2z^2)-x}}$

2.

$(yz)'_y=(\mathrm{arctg} (xz))'_y$

$y'_yz+yz'_y=\dfrac{1}{1+(xz)^2}\cdot(xz)'_y$

$z+yz'_y=\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y$

$\dfrac{1}{1+x^2z^2}\cdot xz'_y-yz'_y=z$

$\left(\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y\right)z'_y=z$

$z'_y=\dfrac{z}{\dfrac{x}{1+x^2z^2}-y}=\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}$

$\boxed{\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{z(1+x^2z^2)}{x-y(1+x^2z^2)}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Giy

27.03.2022 06:41

(-2-a) - (3,7-a) спростити...

Denis223423

12.07.2021 20:49

прямоугольник со сторонами 3 и 10 см оборачивают вокруг большей стороны. Найти площадь боковой поверхности образованного цилиндра...

Деля2363

25.08.2022 20:30

А) -14+(-25) б) -18-(-12) в)-17,6-4,6...

дашадашадашадаша1

23.12.2021 17:25

1)сравните сумму чисел -6,78 и -9,24 и их разность...

ElizaDevil1

27.09.2020 01:19

Решите уравнение||х| -4 |=5 ...

maximstrekalovs

08.08.2020 23:53

Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числаии -34 и 36? чему равна их сумма?...

Катеринка228841

05.06.2023 06:23

Вычисления суммы и произведения цифр трехзначного натурального числа. Можете объяснить как это делается....

danilpostnyh

09.08.2022 05:49

Упростите выражение: (4а^2-b^2)/(2a+b+2√2ab)∙(√2a+√b)/(√2a-√b)...

geliebtemutter

20.01.2022 19:00

753+189 32356-758 427*128 12348:98 144:20 (82*17+7441):19...

elenak22

25.05.2020 17:16

Число 70 в отношении 3:6:9:11...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку