y = x³ - 9x + 4
max y (x) на [ 0 ; 4 ] - ?
• Сначала найдём все точки экстремума, для этого найдём вторую производную функции и приравняем её к нулю:
y’ = 3x² - 9
3x² - 9 = 0
3x² = 9
x² = 3
x₁,₂ = ± √3
x₁ = -√3 ∉ [ 0 ; 4 ]
• Проверяем все точки:
y (0) = 0³ - 9 • 0 + 4 = 4
y (√3) = (√3)³ - 9 • √3 + 4 = 3√3 - 9√3 + 4 = -6√ 4 + 4 ≈ -6,39
y (4) = 4³ - 9 • 4 + 4 = 64 - 36 + 4 = 32
• Получаем:
max y (x) = y (4) = 32
[ 0 ; 4 ]
y = x³ - 9x + 4
max y (x) на [ 0 ; 4 ] - ?
• Сначала найдём все точки экстремума, для этого найдём вторую производную функции и приравняем её к нулю:
y’ = 3x² - 9
3x² - 9 = 0
3x² = 9
x² = 3
x₁,₂ = ± √3
x₁ = -√3 ∉ [ 0 ; 4 ]
• Проверяем все точки:
y (0) = 0³ - 9 • 0 + 4 = 4
y (√3) = (√3)³ - 9 • √3 + 4 = 3√3 - 9√3 + 4 = -6√ 4 + 4 ≈ -6,39
y (4) = 4³ - 9 • 4 + 4 = 64 - 36 + 4 = 32
• Получаем:
max y (x) = y (4) = 32
[ 0 ; 4 ]
max y (x) = y (4) = 32
[ 0 ; 4 ]