Конус, осевым сечением которого является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.
∠АСВ=90°.
Площадь ΔАВС=9 м².
Найти объем конуса.
------------------
Решение.
S(ABC)=1/2AB*h, где h - высота конуса.
Так как треугольник является равнобедренным, то высота СО делит его основание на равные части АО=ВО и угол при вершине на равные ∠АСО=∠ВСО=90:2=45°. Тогда и ∠САО=∠СВО=45° и стороны СО=АО=ВО=R, где R - радиус основания конуса.
Обозначим их через х метров. Тогда S(FDC)=1/2*AB*CO=x*x=x²;
ответ: ≈28,2 м³.
Пошаговое объяснение:
Дано:
Конус, осевым сечением которого является равнобедренный прямоугольный треугольник АВС.
∠АСВ=90°.
Площадь ΔАВС=9 м².
Найти объем конуса.
------------------
Решение.
S(ABC)=1/2AB*h, где h - высота конуса.
Так как треугольник является равнобедренным, то высота СО делит его основание на равные части АО=ВО и угол при вершине на равные ∠АСО=∠ВСО=90:2=45°. Тогда и ∠САО=∠СВО=45° и стороны СО=АО=ВО=R, где R - радиус основания конуса.
Обозначим их через х метров. Тогда S(FDC)=1/2*AB*CO=x*x=x²;
x²=9;
x=±3; (-3 - не соответствует условию)
R основания =3 м.
Высота конуса также равна 3 м.
-------------
Объем конуса V=1/3πR²h;
V=1/3π3²*3=1/3π*3³=9π м³≈28,2 м³.