Ускорение прямолинейно движущейся точки меняется по закону a=4t^2 , где а - ускорение, м/с^2; t - время в секундах. Найдите зависимость скорости движения от времени, если в начальный момент времени (t=0) скорость точки была равной 1 м/с.
Скорость точки v(t)=∫a(t)*dt, где a(t)=4*t² - ускорение точки. Отсюда v(t)=4*∫t²*dt=4/3*t³+C, где C - произвольная постоянная. Используя условие v(0)=1, приходим к уравнению 1=C. Отсюда v(t)=4/3*t³+1 м/с.
ответ: v(t)=4/3*t³+1 м/с.
Пошаговое объяснение:
Скорость точки v(t)=∫a(t)*dt, где a(t)=4*t² - ускорение точки. Отсюда v(t)=4*∫t²*dt=4/3*t³+C, где C - произвольная постоянная. Используя условие v(0)=1, приходим к уравнению 1=C. Отсюда v(t)=4/3*t³+1 м/с.