Решаю по условию:
Постройте цилиндр и найдите площадь его осевого сечения.
Нехай дано циліндр, OO₁ - висота, α, β - площини основ.
γ - осьовий переріз.
AB = 6 см, AD = 8 см
Знайдемо S перерізу
Побудова
1) γ ∩ α = BC = 2R
γ ∩ β = AD = 2R
α║β
Отже, BC║AD (лінії перетину двох паралельних площин та третьої паралельні між собою)
2) BA║CD║OO₁ - висоти циліндра
OO₁ ⊥ β
Отже, BA ⊥ β, CD ⊥ β (якщо одна пряма перпендикулярна до іншої, то і всі прямі, що паралельні даній, теж перпендикулярні до іншої)
ABCD - осьовий переріз циліндра
Переріз побудовано
ABCD - паралелограм (протилежні сторони паралельні)
BA ⊥ β
AD ⊂ β
Отже, BA ⊥ AD (означення прямої, перпендиккулярної до площини)
∠ BAD = 90°, а, як наслідок, ABCD - прямокутник (паралелограм з кутом 90°)
(см²)
Відповідь: 48 см²
Решаю по условию:
Постройте цилиндр и найдите площадь его осевого сечения.
Нехай дано циліндр, OO₁ - висота, α, β - площини основ.
γ - осьовий переріз.
AB = 6 см, AD = 8 см
Знайдемо S перерізу
Побудова
1) γ ∩ α = BC = 2R
γ ∩ β = AD = 2R
α║β
Отже, BC║AD (лінії перетину двох паралельних площин та третьої паралельні між собою)
2) BA║CD║OO₁ - висоти циліндра
OO₁ ⊥ β
Отже, BA ⊥ β, CD ⊥ β (якщо одна пряма перпендикулярна до іншої, то і всі прямі, що паралельні даній, теж перпендикулярні до іншої)
ABCD - осьовий переріз циліндра
Переріз побудовано
ABCD - паралелограм (протилежні сторони паралельні)
BA ⊥ β
AD ⊂ β
Отже, BA ⊥ AD (означення прямої, перпендиккулярної до площини)
∠ BAD = 90°, а, як наслідок, ABCD - прямокутник (паралелограм з кутом 90°)
Відповідь: 48 см²