Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
Дана точка M0(-1, 3, -2) и плоскость (1).
3 x + y − 2 z = 0. (1)
Общее уравнение заданной плоскости имеет вид:
Ax + By + Cz + D = 0 (2)
Все параллельные плоскости имеют коллинеарные нормальные векторы. Поэтому для построения параллельной к (1) плоскости, проходящей через точку M0(x0, y0, z0) нужно взять в качестве нормального вектора искомой плоскости, нормальный вектор n=(A, B, C) плоскости (1). Далее нужно найти такое значение D, при котором точка M0(x0, y0, z0) удовлетворяла уравнению плоскости (2):
Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0. (3)
Решим (3) относительно D:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) (4)
Из уравнения (1) запишем координаты нормального вектора:
A=3, B=1, C=−2.
Подставляя координаты точки M0 и координаты нормального вектора в (4), получим:
D = −(Ax0 + By0 + Cz0) = −(−1)·3 + 3·1 + (−2)·(−2)) = −4.
Подставляя значения A, B, C, D в (2), получим уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-1, 3, -2) и параллельной плоскости (1):
3 x + y −2 z − 4 = 0.
ответ: 3 x + y − 2 z − 4 = 0.