S = √741
Пошаговое объяснение:
Обозначим точки: A(5; 1); B(7; 4); C(5; 8); D(1; 9)
Площадь четырехугольника можно найти по формуле:
S = 1/2*|AC|*|BD|*sin(AC; BD)
Находим длины диагоналей:
|AC| = √((5-5)^2 + (8-1)^2) = √(0^2 + 7^2) = √7^2 = 7
|BD| = √((1-7)^2 + (9-4)^2) = √((-6)^2 + 5^2) = √(36+25) = √61
Находим уравнения прямых, на которых лежат диагонали:
(AC): (x-5)/(5-5) = (y-1)/(8-1)
(x-5)/0 = (y-1)/7
Так как в знаменателе 0, то получается прямая:
(AC): x + 0y = 5
(BD): (x-7)/(1-7) = (y-4)/(9-4)
(x-7)/(-6) = (y-4)/5
5(x-7) = -6(y-4)
5x - 35 + 6y - 24 = 0
(BD): 5x + 6y = 59
Угол между прямыми:
Площадь четырехугольника:
S = √741
Пошаговое объяснение:
Обозначим точки: A(5; 1); B(7; 4); C(5; 8); D(1; 9)
Площадь четырехугольника можно найти по формуле:
S = 1/2*|AC|*|BD|*sin(AC; BD)
Находим длины диагоналей:
|AC| = √((5-5)^2 + (8-1)^2) = √(0^2 + 7^2) = √7^2 = 7
|BD| = √((1-7)^2 + (9-4)^2) = √((-6)^2 + 5^2) = √(36+25) = √61
Находим уравнения прямых, на которых лежат диагонали:
(AC): (x-5)/(5-5) = (y-1)/(8-1)
(x-5)/0 = (y-1)/7
Так как в знаменателе 0, то получается прямая:
(AC): x + 0y = 5
(BD): (x-7)/(1-7) = (y-4)/(9-4)
(x-7)/(-6) = (y-4)/5
5(x-7) = -6(y-4)
5x - 35 + 6y - 24 = 0
(BD): 5x + 6y = 59
Угол между прямыми:
Площадь четырехугольника: