График производной заданной функции - парабола веточками вверх, при х ∈ (-∞; 1] ∪ [5; + ∞) производная f'(x) > 0, а на интервале x ∈ [1; 5] f'(x) <0. Поэтому в точке x₁ = 1 знак производной меняется с + на -, то есть в точке x₁ = 1 находится максимум функции. А в точке x₂ = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому точка x₂ = 5 - точка минимума.
Точки экстремума:
x max = 1
x min = 5
Пошаговое объяснение:
Функция
Производная функции
Решаем уравнение
х² - 6х + 5 = 0
D = 36 - 20 = 16 = 4²
x₁ = 0.5 (6 - 4) = 1
x₂ = 0.5 (6 + 4) = 5
График производной заданной функции - парабола веточками вверх, при х ∈ (-∞; 1] ∪ [5; + ∞) производная f'(x) > 0, а на интервале x ∈ [1; 5] f'(x) <0. Поэтому в точке x₁ = 1 знак производной меняется с + на -, то есть в точке x₁ = 1 находится максимум функции. А в точке x₂ = 5 производная меняет знак с - на +, поэтому точка x₂ = 5 - точка минимума.