Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

Ответ:

elenabeloglazo

22.07.2021 20:03

$x^2+6x+y^2=0\ \ \to \ \ (x+3)^2+y^2=9\ \ ,\ \ okryzn.\ C(-3,0)\ ,\ R=3\\\\x^2+12x+y^2=0\ \ \to \ \ (x+6)^2+y^2=36\ \ ,\ \ \ okryzn.\ C(-6,0)\ ,\ R=6\\\\y=-\dfrac{x}{\sqrt3}\ \ ,\\\\x=r\, cos\varphi \ ,\ y=r\, sin\varphi \ \ \to \ \ r\, sin\varphi =-\dfrac{r\, cos\varphi }{\sqrt3}\ \ ,\ \ tg\varphi =-\dfrac{1}{\sqrt3}\ ,\ \ \varphi =\dfrac{4\pi }{6}$

$x^2+6x+y^2=0\ \ \to \ \ r^2\, cos^2\varphi +6\, cos\varphi +r^2sin^2\varphi =0\ ,\ \ r^2+6r\, cos\varphi r=0\ ,\\\\r\, (r+6\, cos\varphi )=0\ \ ,\ \ r_1=0\ ,\ r_2=-6\, cos\varphi \\\\x^2+12x+y^2=0\ \ \to \ \ r=-12\, cos\varphi$

$\displaystyle S=\iint \limits_{D}dx\, dy=\int\limits^{\pi }_{\frac{4\pi }{6}}\, d\varphi \int\limits^{-12cos\varphi }_{-6cos\varphi }\, r\, dr=\int\limits^{\pi }_{\frac{4\pi }{6}}\, d\varphi \Big(\frac{r^2}{2}\Big|^{-12cos\varphi }_{-6cos\varphi }\Big)\, d\varphi =\\\\\\=\frac{1}{2}\int\limits^{\pi }_{\frac{2\pi }{3}}\, (144cos^2\varphi -36cos^2\varphi )\, d\varphi =27\int\limits^{\pi }_{\frac{2\pi }{3}}\, (1+cos2\varphi )\, d\varphi =27\cdot (\varphi +\frac{1}{2}sin2\varphi )\Big|^{\pi }_\frac{2\pi}{3}}=$

$\displaystyle =27\cdot \Big(\pi +0-\frac{2\pi}{3}-\frac{1}{2}\cdot \frac{-\sqrt3}{2}\Big)=27\cdot \Big(\frac{\pi}{3}+\frac{\sqrt3}{4}\Big)$

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

belat1

16.05.2023 05:23

4,8:(−8)+(−3,6):(−0,9)=−2,5⋅6−5,4:(−0,6)=Ребят нужен только ответ....

5628462847

30.04.2023 04:15

Автобус и грузовик, скорость которой на 18 больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 592Найди...

Orange717

10.05.2022 06:27

Ширина прямоугольника , составляет 5/3 длины. Найдите периметр прямоугольника , ширина равна 15 см...

nmigutsa

16.07.2020 11:07

Решите уравнение 0,6 × (x + 8) = 0,5 × (x - 4) + 2,5...

ретс

14.10.2022 02:01

ДА 1)В уравнении можно переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменив при этом знак слагаемого на противоположный.2) Обе части уравнения можно умножить или...

nura20061

02.12.2022 01:50

1+0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000...

ilyavip0412

30.04.2020 09:02

6. Найди значение выражения. 1) а:7 при а= 49, а= 35, а= 56, а= 63.2) b• 8 при b= 9, b= 8, b=7.3класс...

nastiaX352

20.11.2022 23:20

1) Покажите, что фигура, изображенная на клетчатой бумаге, разделена на два равных квадрата. 2) В каком из следующих случаев можно сделать квадрат из двух одинаковых форм?...

Asker1231

30.07.2021 04:41

40. Скорость катера в стоячей воде равна 12 км/ч, а ско чения реки — 3 км/ч. Определите:а) скорость катера по течению реки;б) скорость катера против течения реки;путь катера...

хава993

03.01.2021 08:14

Вычисли, если известны такие свединия о прямоугольниках: длина:25м,?,70дм.ширина :15м, 12 см,?. периметер:?, 126 см,?. площядь:?,?, 1 400дм в квадрате. Сделайте решения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку